∞ + ∞
Започваме с това
∞ + ∞. То значи безкрайност плюс безкрайност. По този начин се предполага, че безкрайността може да е повече от една и се събират "две безкрайности" (∞ ∞). Твърдят, че като събереш 2 безкрайности се получава 1 безкрайност. Ето това имат предвид: ∞ + ∞ = ∞.
Аз разбирам едно такова решение (една такава дефиниция), но не съм съгласен с нея и тук ще представя моите контрааргументи.
Първо, както казах, не мисля, че има безкрайност/безкрайности - нито Вселената е доказано да е безкрайна, нито пък има смисъл неща като точката в геометрията да са "безкрайно малки". Така е според финитизма (за който споменах и, според който всичко си има краища/граници/предели). Това, което ни е известно от реалността е, че като събереш две еднакви неща имаш двойно повече от тях и това се вижда както с малки, така и с големи суми: 0,1 + 0,1 е равно на 0,2, а не си стои "0,1"; 900 + 900 е равно на 1800 (а не остава просто "900"); 1000000 + 1000000 е равно на 2000000 (един милион плюс един милион прави два милиона, и няма как да си остане само един милион). Дори и да конкретизираме количеството с качествени изразености нещата са същите - 1 бутлка + 1 бутилка са 2 бутилки (а не "1 бутилка"); 10 крави + 10 крави са равни на 20 крави (а не на "10 крави"); 300 телефона + 300 телефона са 600 телефона (а не само "300 телефона"). Ето защо няма как да приемем, че едно такова
∞ плюс още едно такова същото
∞ ще си остане пак просто едно
∞. Дори визуално може да се види/представи това с примери:
а) точки. Ето ви една червена точка:
. и ето ви още една таква
.. Като ги съберем на едно място имаме това:
.. Ето ви 10 зелени точки:
.......... събираме ги със също такива и толкова 10 зелени точки
.......... и получаваме двойно количество от 20 зелени точки:
.................... б) Букви. Няколко букви (буквосъчетание) -
ЯВЕРТЪУИОП го събираме със същите букви (същото буквосъчетание) -
ЯВЕРТЪУИОП. Събрани заедно те правят "
ЯВЕРТЪУИОП ЯВЕРТЪУИОП". Видно е, че са двойно повече и, че не се равняват само на едно "
ЯВЕРТЪУИОП".
По цялата тази логика ∞ и ∞ (∞ + ∞) не може да е само ∞, а ще е
∞∞ или
2.∞ (
2x∞).
Второ, дори и да приемем, че
∞-та (
безкрайността) има свойството да "прелива" една в друга, да се смесва. Примерно като течност, да речем вода. Да, но дори и водата
не е просто "вода + вода = вода", защото количествено нещата стоят точно както в примерите по-горе: 1 литър вода + 1 литър вода = 2 литра вода (а не просто "1 литър вода"). Така че безкрайността дори да се приеме за нещо с такива свойства, то "преливащата безкрайност"/"смесващата се безкрайност" няма как да си остане "точно същата безкрайност". В такъв случай, при една такава дефиниция (за "преливащи безкрайности" или "смесващи се безкрайности") може вместо тези начини (∞ + ∞ = ∞∞, ∞ + ∞ = 2.∞, ∞ + ∞ = 2x∞), да се използва например размерен вариант една малка безкрайност плюс още една малка безкрайност е равно на една по-голяма безкрайност (двойно по-голяма безкрайност) - ето, примерно, по този начин
∞ +
∞ =
∞. Някой може да оспори, че безкрайността си е безкрайна и не може да бъде "по-малко безкрайна" или "повече безкрайна". Аз бих се съгласил, но при положение, че някои вече предпоставят, че има не само едно ∞, а поне още едно ∞ и смятат, че уравнението ∞ + ∞ има смисъл, то много ясно, че може да се разсъждава по-нататък. Всичко зависи от това как се дефинира (как се определя) безкрайността - единична ли е, множествена ли е и дали въобще съществува тя (някой може пък да каже дори, че безкрайностите са "несъбираеми")? Според мен понятието "безкрайност" е имагинерно (въображаемо) също като имагинерната единица (i), например.
В заключение, според мен "∞ + ∞" е безсмислено, доколкото не мисля, че съществува реално нещо като ∞ (безкрайност) и съм на мнението "То даже една безкрайност няма доказана, а някои искат чак две безкрайности да събират!" Ако обаче, в рамките на теоретичното, спекулативното, имагинерното, допуснем, че има ∞ и, че има повече от една ∞ и че тези 2 ∞-и (две безкрайности) (или повече ∞-и /или повече безкрайности/) са събираеми (може да се събират), то не си представям, че две от едно и също ще е равно само на едно от същото, т. е. приемам, че "
∞ + ∞ = ∞ + ∞" (∞ + ∞ = ∞∞, ∞ + ∞ = 2.∞, ∞ + ∞ = 2x∞,
∞ +
∞ =
∞. Последното да се чете като "Безкрайност плюс безкрайност е равно на двойно по-голяма безкрайност" или "Безкрайност плюс безкрайност е равна на двойна безкрайност", или "Безкрайност плюс безкрайност е равна на удвоена безкрайност"), а
не че "∞ + ∞ = ∞".
Topic: Безкрайностология (Read 1106 times)