Декарт, философията като методология и математическите науки
§ 1 . Предистория
§ 2 . Геометрията на Декарт
§ 3 . Знание и метод
§ 4. Епилог
Разсъждение за метода правилно да ръководим нашия разум плюс три опита на този метод: диоптрика, метеори и геометрия има особено интересна структура. Диоптрика и Метеори са относително самостоятелни части от едно завършено произведение - Traité du Monde , което Декарт така и не публикува, а пък първата и последната част - Разсъждение за метода и Геометрия са написани специално за случая. Тези две части са писани едновременно и Геометрия бива включена като демонстрация на метода от първата част. Но думата “демонстрация” трябва да се разбира в нейния двоен смисъл, именно като “показване”, но така също и като “доказване”. Тази структурна свързаност на Разсъждение за метода и Геометрия ще ме занимава тук. От една страна, Геометрия показва как се прилага метода, който е предложен в предговора “само като история” [1997:74] , и то като една частна история: “аз не възнамерявам да преподавам тук метода, който всеки трябва да следва, а само да покажа по какъв начин съм се стремял да ръководя собствения си разум” [1997:73] . И от друга страна, Геометрия доказва този метод, като необходим за напредването в науките: “те [ древните ] не са имали истинния метод за намирането на всички тях, а само са трупали онова, на което случайно са се натъквали” [1985: 23 ] .
Моята теза е, че в Разсъждение за метода правилно да ръководим нашия разум плюс три опита на този метод: диоптрика, метеори и геометрия Декарт извършва едно двойно движение: от една страна, посредством геометрията, бива конституиран метода като независим от частните науки, т.е като тема на философията (разбрана като методология); от друга страна, биват конституирани частните науки и самата философия (разбрана като метафизика) като приложение на този метод, т.е. истинността на техните заключения зависи от методичността на изследването . И като ефект от това двойно движение се конституира Аз-ът като субект (или от латински - субстанция), като “последно” основание на валидността на метода.
§ 1 . Предистория
В Правила за ръководство на ума Декарт разглежда геометрията и аритметиката само като частен случай на това, което нарича “всеобща математика”. Като под това той разбира наука по принцип: “тъй като терминът “математика” означава просто наука, останалите науки не биха имали по-малко право от самата геометрия да се наричат математика” [1997:17].
Обаче излагането на тази “универсална математика” минава през геометрията и аритметиката, които според Декарт имат статута на примери: “Но макар, че тук ще трябва да говоря за фигури и числа, защото от никоя друга наука не мога да взема толкова очевидни и сигурни примери, който вникне в мисълта ми, лесно ще забележи, че тук аз нямам предвид обикновената математика, но че излагам една друга наука, на която тя е по-скоро обвивка, отколкото част” [1997 :15 ] . Но въпреки, че служат само за примери, това което трябва да бъде тази нова наука трябва да се разбере чрез изследване на самата вече известна математика [ 1997:9 ] . Това ще рече, че от една страна, геометрията и аритметиката са само части на “универсалната математика”, т.е. те нямат превилегирована позиция по отношение на другите частни науки. Но от друга страна, те се явяват конститутивни за самата нея, доколкото именно те трябва да предоставят модела за новата наука, в качеството си на “лишени от неистинност и несигурност” [ пак там ] .
И това, поради което Декарт се обръща към тях, и поради което са именно такива (“лишени от неистинност и несигурност”), е че те се отнасят само към разсъдъка и интуицията като източник на познание, а не и към опита, който може да ни заблуди. И точно това позволява на Декарт да формулира това, което трябва да се разбира под “универсална математика”, а именно наука която не е обвързана с един конкретен обект на изследване, ами се отнася само към реда и мярата на нещата: “И ако по-внимателно се замислим над това, ще забележим в край на краищата, че към математиката се отнасят само онези неща, в които се изучава редът и мярата независимо от това дали тази мяра се търси в числата, фигурите, звездите, звуците, или някакъв друг обект. Тази наука не трябва да се нарича с чуждо име, а със старото и вече влязло в употреба име “всеобща математика”…” [ 1997:17 ] . Това което има предвид под “чуждо име” е алгелба, която той привижда като “истинната математика”: “Защото именно това, а не нещо друго представлявя, както изглежда, методът, наречен с чуждото име “алгебра”, стига само да успеем да го очистим от многобройните цифри и забъркани фигури, с които е претоварен, за да притежава занапред онази висша яснота и леснина, които, както казахме, трябва да се срещат в истинната математика” [ пак там ] . А пък следи от тази “истинна математика” Декарт вижда още в древността при Диофант и Пап.
Доколкото “универсалната математика” е науката по принцип, занимаваща се само с мярат и реда, Декарт вижда в нея началата на всяко истинно познание: “Тази наука трябва да съдържа първите начала човешкия разум и е достатъчно тя да се развие, за да разкрие истината за който и да било предмет” [1997:15] . И използвайки метафората за ковача, който трябва първо да изкове свойте инструменти, Декарт казва, че първият обект на тази “универсална математика” трябва да бъде самия разсъдък, защото “от него зависи познанието на всички други неща” [1997:29] . Това ще рече, че трябва да се намери редът и мярата на самото познание. А това е същото, което Декарт разбира под метод: “сигурни и лесни правила, благодарение на които всички, които ги спазват строго, никога не ще смятат за истинно онова, което е погрешно [ мярата на познанието - бел.моя ] , и без да се изтощават в безплодни усилия, ще стигнат, постоянно увеличавайки своето знание [ редът - бел.моя ] , до истинното познание за всичко, което могат да познаят.” [1997:14] .
Но тук има една двусмисленост. А именно, от една страна “универсалната математика” е самият метод, а от друга, чрез тази “истинна математика” трябва да достигнем до самия метод като се изследва разсъдъка. Поради това е необходимо да се разгледа начинът, по който Декарт описва тази “универсална математика”, но и вече разделя геометричните и методологическите размишления в Разсъждение за метода правилно да ръководим нашия разум плюс три опита на този метод: диоптрика, метеори и геометрия , за да можем да разберем как собствено се конституира самият метод и полето на “универсалната математика”.
§ 2 . Геометрията на Декарт
Разгледана самостоятелно, Геометрията на Декарт ни представя едно понятиино изместване, в сравнение с традиционното за тогава разбиране за геометрия. Именно, става въпрос за следното. Когато Пап поставя задачата, която Декарт решава в своята Геометрия , неговият въпрос е да се намерят местата , които отговарят на определени условия. И геометричните места, които са били известни като решение на неговата задача още в древността, когато става въпрос за 6-9 прави в условието, биват определяни като конични сечения, който Декарт продължава да нарича “телесни места” (трите конични сечения, които могат да бъдат решения на поставената задача са параболата, елипсата и хиперболата). Става въпрос за това, че тези места биват мислени като принадлежащи на определени геометрични фигури, именно като криви, които биват определяни чрез местата на пресичане на конус и равнина, и именно поради това притежаващи определени свойства, които ги определят като решение на поставената задача.
Декарт обаче поставя въпроса по един друг начин. Той не мисли кривите по същият начин, а като места, които са описани при движението на една линия спрямо друга: “За да прекарам всички криви линии, които имам намерение да въведа тук, не е необходимо да допускам нищо повече от това, че една или няколко линии могат да бъдат движени по протежение на друга и че при тяхното пресичане се получават нови линии” [ 1985: 32] . Това значи, че определянето на геометричните места се опосредява от движението и това, което трябва да се определи не е геометричното място , а движението , което го описва: “не трябвя да изключваме от нея [ геометрията ] дори и най-сложните линии, след като не изключваме най-простите, стига да можем да ги представим описани от движение или няколко такива движения [ подч. мое ] , които са последователни и всяко, от които е определено от предходното, понеже по този начин винаги можем точно да узнаем тяхната мяра [mesure]. ” [ 1985: 33] .
Полагайки движението като това, което трябва да се описва, защото то от своя страна описва геометричните места, Декарт преодолява изискването за хомогенност на формулите. За дотогавашната геометрия една алгебрична формула от рода на y²=2y+xy+5x+y² е безмислена, защото и липсва хомогенност: не може да се събират лица (y ² , x ² , xy) с дължини (2y, 5x). Дори Ферма, който открива паралелно на Декарт аналитичната геометрия и в определен смисъл стига дори по-далеч от него, спазва това изискване за хомогенност [ виж Увод в плоските и телесните места на Пиер дьо Ферма в 1985:120-136 ] . Но когато подобна алгебрична формула описва “марата” на движението, подобно изискване не се поставя. Това ще рече, че не е нужно да си “преуморяваме въображението” [1997:82] с представянето на някакви геометрични местта, след като мярата на движението, което ги описва може да бъде алгебрично изразена.
Това разбиране за геометрично място, поставя въпроса за разбирането на очевидността. В дотогавашната геометрия доказателството на една теорема или решението на една задача се извършват чрез геометричното свеждането на търсеното до даденото посредством аксиоми и теореми основани на тях. С други думи, очевидността на даденото трябва да се преобразува или допълни чрез построения по очевиден начин, така че резултатът от това да е търсеното в условието. Това значи, че всеки конкретен случай на една задача изисква ново и различно решение, защото очевидно даденото е различно (например решението на задача, която има като дадени в условието две прави ще е различно в случаите, когато те са успоредни, и когато не са).
Тъкмо напротив, когато геометричното място е производно на едно движение, тогава се търси не геометричното място, а “мярата” на движението, което го описва. Това ще рече, че търсеното геометрично място не се намира чрез очевидни (геометрични) преобразувания на даденото, ами очевидността на решението е следствие от алгебричното описание на движението, което го описва. А това значи, че очевидността на геометричните решения бива опосредствана от едно търсене и описание, което не е самото то очевидно и геометрично в описания по-горе смисъл.
Това свидетелства за един различен статут на очевидността. Ако в дотогавашната геометрия очевидно са нагледно дадените геометрични места , то в геометрията на Декарт очевидността на геометричното място е производна на движението, което го описва. След като описва един механизъм за чертане на криви линии, той отбелязва: “Тук бих могъл да дам много други начини да прекарваме и възприемаме [tracer & conceuoir] различни криви линии с все по-голяма и по-голяма степен на сложност до безкрайност.” [ 1985:34 , 1902:392 , подч.мое ] . Следователно, възприемането (схващането) на линиите е опосредствано от начина, по който те биват прекарвани, от движението, което ги описва, и тогава “точната мяра” на това движение е това, върху което почива очевидността на самите геометрични места.
Това поставя следния въпрос: как става така, че алгебричното описание води до геометрично решение? По какъв начин една алгебрична формула може да получи своята геометрична интерпретация? И отговорът на Декарт е, че алгебричната формула може да има геометричен смисъл само ако предварително се предпостави една геометрична отправна система, в която всяко движение има като референт геометрично място, или както днес е известна - една “координатна система”. Именно по отношение на нея, алгебричната формула може да изразява точната мяра на едно движение: “…всички точки на кривите, които можем да наречем геометрични, т.е. които попадат под някаква категорична и точна мяра [mesure precise & exacte] , имат по необходимост някакво отношение [rapport] с всички точки на дадена права линия, което [ отношение ] може да бъде изразено с уравнение, едно и също за всички точки.” [1985:34, 1902:392].
А от това се разбира какво Декарт разбира под “точна мяра” - това е израз на отношение , на количествено отношение, между различни величини, между дадено и търсено. А самият израз , дефиниран така, представлява това, което днес е известно като функция . Следователно, ако се върнем към темата за движението, то геометричното място се явява функция на едно движение, което има своята точна мяра описана в “уравнение, едно и също за всички точки”. А пък самата мяра на това движение е отношението между даденото и търсеното , между дадените точки от правата линия и търсените, които “имат по необходимост някакво отношение” с тях. Така координатната система ни определя един план на референциалност, едно идеално пространство, спрямо което движението описва търсените геометрични места. И от друга страна, в установената координатна система алгебричното уравнение разбрано като функция, т.е. като мяра на едно движение описващо определено геометрично място, има инструментален характер , защото имайки уравнението на някаква линия, ние може да я прекараме. Това ще рече, че функцията описваща мярата на движението, чрез което се прекарва правата линия (наричана в съвременната математика “Декартово уравнение”), замества линийката, функцията на окръжността - пергела и т.н.
§ 3 . Знание и метод
На пръв поглед , в текстовете на Декарт съществуват два различни подхода към знанието. От една страна, то бива разглеждано топологично , т.е. знанието бива намирано или забелязвано [1985:23], до истините се стига [ 1997:33 ] и след това трябва да бъдат проучвани [1997: 29 ] , така както се проучва местност. От друга страна, знанието бива раглеждано като инструмент и като продукт на някакво производство - ние трябва да проучим разсъдъка, за да си доставим инструменти за нашето познание, което пък от своя страна се явява продукт. Разсъждение за метода правилно да ръководим нашият разум изобилства с подобен род метафори. За да си обясним свързаността им, трябва да разгледаме неговото разбиране за метода по отношение на описаното в Геометрия .
Според Декарт истината е финална: “че за всяко нещо има само една истина и че който я открие, знае за него толкова, колкото може да се знае.” [ 1997:83 ] . Това имплицира определено топологично разглеждане на знанието: “нашите мнение се различават не защото едни хора са по-разумни от други, а само защото насочваме нашите мисли по различни пътища и не обръщаме внимание на едни и същи неща” [ 1997:72 ] . Това ще рече, че истината се явява накаво място, до което се стига. Но това също имплицира и че познанието е процесуално: има различни мнения, защото не всички хора спазват един и същ ред в познаването - “насочваме нашите мисли по различни пътища”, и нямат една и съща мяра за това, кое е истина и кое не - “не обръщаме внимание на едни и същи неща”.
Точно поради това, Декарт разглежда методът инструментално. В метафориката на движението, методът се явява инструмент за ориентиране на процеса на познание. Това определя и двуяката употреба на метода. От една страна, методът трябва да ни предпазва от приемането на погрешните мнения за истинни. Той трябва да служи за критерии за истинност. И от друга страна, методът трябва да служи за търсенето на нови истини. Поради тази му втора характеристика Декарт го противопоставя на логиката, която според него служи “по-скоро да обясним на другите, онова което знаем” [ 1997:81 ] .
Поради тези две специфични черти, които Декарт отрежда на метода - описание на мярата и реда на познанието, той се явява функционално описание на движението на познание. Така както математическата функция описва отношението между дадено и търсено като дава мярата на движението, което описва търсеното геометрично място, по същия начин методът трябва да ни даде онтошението между познато и непознато, като описва самото движение на познание. И така както алгебричната формула е правило за “прекарването и схващането” на геометрични линии, така и методът се състои от “правила за ръководство а ума”. По същият начин, както функцията е резултат от геометричният анализ, но след това замества инструмента за прекарване на вече изследваната линия, така и методът е от една страна аналитичен по отношение на вече дадено състояние на нещата - чрез него трябва да открием истината за него, и от друга страна, методът е инструмент за възпроизвеждането на достигнатата истина и самото състояние на нещата, т.е. той е инструмент за придаване обективност на знанието (не случайно разсъждението е поставено от Декарт като предговор).
Обаче в така описаната схематика на метода като функционално описание на процеса на познание липсва една важна част от понятието за функция такова, каквото го видяхме в Геометрия . А именно, липсва плана на референциалност, т.е. онова идеално пространство, спрямо което алгебричната формула описва геометрично място, а пък методичното познанието ще е познание на истината за нещата.
В първите части на Разсъждение за метода правилно да ръководим нашия разум , т.е. собствено методологическите, необходимият план на референциалност бива предпоставен, но не и тематизиран. Той бива разгледан в четвъртата част - Доводи доказващи съществуването на Бог и на човешката душа, или основи на метафизиката , но не като предпоставка на самият метод, ами като негово следствие, като нещо, което бива доказвано с помощтта на намерения вече метод.
Става въпрос за следното. Когато описва своето търсене на сигурност в науките, своето търсене на критерии за истинност в “книгата на света” и своите последователни разочарвования, това за Декарт представлява едно завръщане към самия себе си. Първата част на разсъждението завършва именно с това: “един ден реших да изуча също така и себе си и да използвам всичките си умствени сили, за да избера пътищата, които трябва да следвам.” [ 1997:77 ] . И когато описва какво представлява методът, Декарт пак полага себе си и “собственото” като плана на референциалост, спрямо които методът е ефективен: “Моето намерение никога не е отивало по-далеч от това, да се опитам да преустроя собствените си мисли и да градя върху терен, който изцяло ми принадлежи” [ 1997:80 ] . Именно този предпоставен план на референциалност бива преоткрит в четвъртата част от разсъждението. Поради това, че методът, т.е. функционалното описание/възпроизводство на познанието, включва в себе си “собственото” като неотделима част, мисленето за Деракт се явява субстанция, или собствено, това идеално поле “което не се нуждае от място и не зависи от нищо материално” [1997:91] .
§4. Епилог
В заключение, няма да извличам следствията от казаното дотук, ами ще се опитам да посоча някои от следствията от казаното и написаното от Декарт.
От Декарт насетне методът става неотменна част от всяка наука. От една страна, чрез него се произвежда научното знание, и от друга страна, чрез него се възпроизвежда достигнатото знание. Поради това методът става критерии за обективност на знанието. Но това е така, защото всъщност самата обективност бива конструирана върху един идеален план на референциалност, каквато е субективността. Поради специфичната двойственост на метода - производство/възпроизводство - наука е не всяко истинно теоретично знание, ами само количествено нарастващото знание . Това разбиране за наука води след себе си и една количествено експанзираща обективност - била тя чисто теоретична, каквито са атомите, или пък вторично обективирана в техника (точно обратното движение на инструментализирането на функциите - задачата е, имайки уравнението на окръжност, по него да се конструира пергела).
От друга страна, философията, разбрана като методология, постоянно ще чертае едни нови координатни системи като “условие за възможност на обективността”, С това тя от една страна, постоянно ще музеифицира съществуващата обективност, т.е. превръщайки всяка такава в отпадък на прогреса. И от друга страна, ще налива вода във воденицата на науката, давайки й методът за производство на нова обективност и с това задвижвайки прогреса.
Между тези два полюса, философията, която има претенцията да бъде наука, винаги ще е свързана с някакъв метод - критически, диалектически или феноменологически. Който метод винаги ще предпоставя един план на референциалност ergo субстанциалност - един чист разум, абсолютен дух или трасцендентална субективност. И така до преодоляването на това разбиране за философия, по мое мнение от феноменологията, при което методът вече не е метод за изследване на обективността и достигане до обективност, науката вече не е наука, която се занимава със съществуващото и при която единният план на референциалност/субективност се разбягва множеството посоки на интерсубективността.
Позоваванията са като следва:
Descartes, Rene 1902 Oeuvres v.VI publie par Charles Adam & Paul Tannery, Paris
Декарт, Рене 1985 Геомертия прев.Владимир Сотиров, София, изд. Наука и изкуство
Декарт, Рене 1997 За метода прев.Донка Маламед, Магдалена Шишкова, Димитър Сталев, София, изд.ЛИК
С автор Л. Каравелов.